بهره مرکب چیست؟

سود مرکب چیست؟

سود مرکب، سودی ترکیب‌شده و مضاعف است به عبارت دیگر در محاسبه سود مرکب علاوه بر محاسبه سودی که به اصل سرمایه تعلق می‌گیرد، سودی که به خود سودها تعلق می‌گیرد هم در نظر گرفته می‌شود.

به گزارش مشرق ، سهامداران بازار سرمایه همچون سایر سرمایه گذاران پیش از سرمایه گذاری باید مجموعه ای از آموزش ها را فرا بگیرند. این روزها فعالیت در بورس بیش از هر زمان دیگری به دغدغه گروهی از افراد تبدیل شده است، به همین دلیل قصد داریم شما را با یکی از مفاهیم بازار سرمایه آشنا کنیم.

جدال نفس گیر در بورس تهران

سود مرکب، سودی ترکیب‌شده و مضاعف است به عبارت دیگر در محاسبه سود مرکب علاوه بر محاسبه سودی که به اصل سرمایه تعلق می‌گیرد، سودی که به خود سودها تعلق می‌گیرد هم در نظر گرفته می‌شود.

در محاسبه سود ساده، فقط اصل سرمایه و سودی که به آن تعلق می‌گیرد مهم است. مرکب کردن بهره، یعنی دریافت بهره از محل بهره؛ نتیجه این کار، آن را بهره مرکب می نامند در بهره ساده، بهره دریافتی سرمایه‌گذاری نمی‌شود و بنابراین بهره‌ای که در هر دوره بدست می آید ، فقط از محل سرمایه‌گذاری اولیه خواهد بود. اثر، مرکب کردن در بلندمدت واضح‌تر است و سرمایه رشد زیادی خواهد کرد همچنین می توان گفت سود یا بهره مرکب عبارتند ار نوعی از سود که برای محاسبه آن علاوه بر اصل سرمایه، میزان سود حاصل از بهره‌های جمع شده از دوره‌های قبل سپرده یا وام نیز اضافه می شود.

سود مرکب برابر است با مجموع مبلغ سپرده و سود آن در پایان دوره زمانی مشخص منهای مبلغ سپرده در حال حاضر. عبارت داخل کروشه، همان مبلغ نهایی است که در پایان دوره دریافت می‌کنیم. هرچه n عدد بزرگ‌تری باشد یا دوره دریافت سود بیشتر شود، این سود نیز عدد بزرگ‌تری خواهد شد. مثلا اگر دوره دریافت سود از یک‌بار پرداخت سالانه به دوبار پرداخت هر شش ماه یک‌بار، تغییر کند، n افزایش می‌یابد و سود مرکب نیز به نسبت بزرگ‌تر می‌شود.

به همین دلیل، اگرچه بازه زمانی هر دو مورد یک سال است اما مقدار بهره مرکب که به یک وام یک‌ میلیون تومانی به صورت سالانه و با نرخ ۱۰% تعلق می‌گیرد کمتر از مقدار بهره مرکبی خواهد بود که به همان وام یک‌ میلیون تومانی ولی با نرخ ۵% و به صورت شش‌ماهه تعلق می‌گیرد. در واقع، محاسبه سود مرکب به صورت تصاعدی است و این‌گونه سرمایه‌گذاری در بانک سبب افزایش سرعت سود نسبت به سودهای معمولی می‌گردد. در فرمول بالا اگر دوره دریافت سود سالیانه است باید نرخ بهره هم سالیانه لحاظ شود و اگر دوره دریافت سود ماهیانه است باید نرخ بهره هم ماهیانه لحاظ شود.

چگونه از سود مرکب بهره ببریم؟

برای بهره‌گیری از این مفهوم نخست باید تعریف مشخصی از دارایی داشته باشیم. دارایی به هر چیز با ارزش مادی گفته می‌شود که با واحد پول، قابل اندازه‌گیری باشد؛ مانند پول، سکه، خانه، ماشین و… . این دارایی می‌تواند برای مرکب شدن در حساب بانکی یا کسب و کار به کار گرفته شود. پس ما هم باید سعی کنیم کسب و کاری داشته باشیم که حتی وقتی در خواب هستیم نیز برایمان سودآوری کند و سود آن را نیز بتوانیم دوباره در کسب و کار فعلی یا سایر کسب و کارها سرمایه گذاری کنیم تا منجر به پیشرفت فوق‌العاده ما در کسب ثروت شود.

یکی از ساده‌ترین روش‌ها برای ایجاد سود مرکب، توجه به سرمایه‌های کوچک است. در واقع، با به‌ کارگیری سرمایه‌های اندک و قرار دادن آن در مسیر درست سرمایه‌گذاری، فرد می‌تواند اندوخته خود را چند برابر کند. ازجمله راه‌­هایی که می‌تواند ما بهره مرکب چیست؟ را به این هدف برساند، خرید اوراق بهادار و شرکت در بازار سرمایه است.

نظام پرداخت سود بانک‌ها بر اساس سود مرکب نیست. چون اگر از این راه استفاده کنند به سرعت ورشکسته خواهند شد. بنابراین نمی‌توان با پس‌انداز سرمایه در بانک به سود مرکب رسید. اما اگر فرد از دانش و تخصص کافی بهره‌مند باشد می‌تواند با سرمایه‌گذاری و خرید و فروش اوراق و سهام خود در زمان مشخص، به بهره مرکب برسد. روش کار به این صورت است که با هر بار سوددهی در فروش سهام، مبلغ به بهره مرکب چیست؟ دست آمده را نیز دوباره سهام می‌خرند و آن را به اصل سرمایه اضافه می‌کنند.

البته برای دست‌یابی به سود مرکب، راه‌های دیگری هم مانند سرمایه‌گذاری در بخش‌های صادرات، خرید و فروش ارز، طلا، ملک و خودرو وجود دارند که هر یک دانش و تجربه خاص خود را می‌طلبند. در هر روشی نخست باید به سود رسید و سودهای حاصله را به سرمایه اولیه اضافه کرد و سپس به سود مرکب دست‌یافت. در واقع ما به درآمد پایدار و زمان کافی نیاز داریم. اگر بخواهیم اصل پول را از کل مبلغ جدا کنیم و فقط سود حاصل شده را محاسبه کنیم باید از این فرمول استفاده کنیم:

ساده‌ترین مثال سود مرکب این است که فرض کنید ۱۰۰ میلیون تومان در بورس سرمایه‌گذاری کرده‌اید و ۲۰ درصد سود معادل ۲۰ میلیون تومان بدست آورده‌اید. با اضافه شدن بهره مرکب چیست؟ ۲۰ درصد به ۱۰۰ میلیون، ۱۲۰ میلیون تومان خواهید داشت. اکنون با داشتن ۱۲۰ میلیون تومان سرمایه، اگر بازهم ۲۰ درصد سود کنید، سود شما ۲۴ میلیون خواهد بود. ۲۰ میلیون تومان سودی که به ۱۰۰ میلیون اضافه‌شده، دلیل ۴ میلیون تومان سود بیشتر است. آلبرت انیشتین گفته است که بهره مرکب، بزرگ‌ترین کشف ریاضی برای همه زمان‌ها خواهد بود. بهترین تشبیهی که برای بهره مرکب بیان می‌شود، شباهت آن به کاشت درخت است. چون هرچه مدت‌زمان بیشتری صرف سرمایه‌گذاری کنیم، درنهایت ثروت بیشتری خواهیم داشت.

سود مرکب به زبان ساده (Compound Interest) | بیدارز

سود مرکب، سودی ترکیب‌ شده و مضاعف است. به عبارت دیگر در محاسبه سود مرکب علاوه بر محاسبه سودی که به اصل سرمایه تعلق می‌گیرد، سودی که به خود سودها تعلق می‌گیرد هم در نظر گرفته می‌شود.

در محاسبه سود ساده فقط اصل سرمایه و سودی که به آن تعلق می‌گیرد مهم است. مرکب کردن بهره، یعنی دریافت بهره از محل بهره؛ نتیجه این کار، بهره مرکب نامیده می‌شود.

در بهره ساده، بهره دریافتی سرمایه‌گذاری نمی‌شود و بنابراین بهره‌ای که در هر دوره دریافت می‌شود، فقط از محل سرمایه‌گذاری اولیه خواهد بود.

اثر مرکب کردن در بلندمدت واضح‌تر است و سرمایه رشد زیادی خواهد کرد. برای آنکه تعریف دقیق‌تری ارائه دهیم می‌توانیم بگوییم که سود یا بهره مرکب به نوعی از سود گفته می‌شود که برای محاسبه آن علاوه بر اصل سرمایه، میزان سود حاصل از بهره‌های جمع شده از دوره‌های قبل سپرده یا وام نیز اضافه می‌گردد.

سود مرکب افزودن سود به مبلغ اصلی وام یا سپرده یا به عبارت دیگر سود با سود است. این نتیجه سرمایه گذاری مجدد سود است، به جای پرداخت آن ، به طوری که سود در دوره بعدی پس از آن از مبلغ اصلی به علاوه سود انباشته شده قبلی به دست می آید. بهره مرکب استاندارد در امور مالی و اقتصادی است.

واقعیت این است که زمان بهترین دوست پس‌انداز است. هر چه مدت‌زمان بیشتری پولتان را سپرده کنید، رشد بیشتری خواهد کرد و دلیلش هم به نحوه کارکرد سود مرکب است که با گذشت زمان به صورت نمایی رشد می‌کند.

اگر فردی مفهوم سود مرکب را خوب درک کرده باشد می‌داند که هر یک روز تأخیر در پرداخت، به معنی تحمیل هزینه اضافی است. گاهی مواقع افراد پس از استقراض و گرفتن وام، نسبت به بازپرداخت آن تعلل می‌کنند و در واقع سعی می‌کنند نقدینگی خود را حفظ کنند غافل از اینکه این کار به مرور هزینه‌ای گزاف بر دوششان می‌گذارد.

سود مرکب زمانی کارکرد خود را به خوبی نشان می‌دهد که این چرخه چندین بار تکرار شود و مسلماً در ابتدای کار، میزان سودی که عایدتان می‌شود چشمگی نیست؛ اما برخی عوامل هستند که می‌توانند قدرتمندی سود مرکب را تشدید کنند.

سود مرکب چیست و چرا باید درباره آن بدانید؟

سود مرکب یا اثر مرکب یکی از مهم‌ترین مفاهیمی است که می‌توانید در هنگام مدیریت امور مالی از آن استفاده کنید. این می‌تواند به شما کمک کند بازده بیشتری از پس‌انداز و سرمایه‌گذاری خود داشته باشید، اما می‌تواند در هنگام پرداخت بهره وام نیز علیه شما کار کند.

اگر با “اثر گلوله برفی” آشنا باشید، می‌دانید که این مفهوم چطور می‌تواند رشد یک موضوع را سرعت ببخشد. سود اثر مرکب سود حاصل از پولی است که قبلاً به عنوان بهره به دست می‌آمد. این چرخه منجر به افزایش مانده بهره و حساب با یک نرخ فزاینده می‌شود که بعضاً به عنوان رشد نمایی هم از آن یاد می‌شود.

سود مرکب چگونه کار می‌کند؟

برای درک سود مرکب ، ابتدا با مفهوم بهره ساده را درک کنید: شما پول را واریز می‌کنید و بانک به شما سود واریزی را پرداخت می‌کند. به‌عنوان‌مثال، اگر ۱۰۰ تومان پس‌انداز کنید، با احتساب بهره ۵٪ پس از یک سال ۵ تومان سود کسب خواهید کرد؛ اما سؤال اصلی این است که سال بعد چه اتفاقی می‌افتد؟ اینجاست که سود مرکب وارد میدان می‌شود. به این صورت بهره مرکب چیست؟ که از سپرده اولیه خود سود می‌گیرید و از همان سودی که اخیراً کسب کرده‌اید مجدداً بهره خواهید برد.

بنابراین سودی که سال دوم به دست آورده‌اید بیشتر از سال گذشته خواهد بود زیرا اکنون مانده حساب شما ۱۰۵ تومان است، نه ۱۰۰ تومان؛ بنابراین حتی اگر شما هیچ سپرده‌گذاری جدیدی نکرده باشید هم درامد شما با سرعت بیشتری افزایش می‌یابد. در ادامه این مثال را با جزئیات بیشتری توضیح می‌دهیم:

سال اول: ۱۰۰ تومان سپرده اولیه با احتساب بهره سالانه ۵٪، سرمایه شما را به ۱۰۵ تومان می‌رساند.

سال دوم: با ۱۰۵ تومان سپرده و احتساب نرخ بهره سالانه ۵٪، ۵٫۲۵ تومان سود خواهید کرد و سرمایه شما به ۱۱۰٫۲۵ تومان خواهد رسید.

سال سوم: موجودی شما ۱۱۰٫۲۵ تومان است که با احتساب نرخ بهره سالانه ۵%، ۵٫۵۱ تومان سود برایتان خواهد داشت و این یعنی در پایان سال سوم سرمایه شما به ۱۱۵٫۷۶ تومان خواهد رسید.

موارد فوق نمونه‌ای از کاربردهای سود مرکب است که به صورت سالانه محاسبه می‌شود. در بسیاری از بانک‌ها، به ویژه بانک‌های آنلاین، سود مرکب می‌تواند به صورت روزانه هم ارزیابی شود و این یعنی این روند می‌تواند سریع‌تر هم پیش رود.

البته، همان‌طور که میدانید، در هنگام اخذ وام سود مرکب می‌تواند کاملاً علیه شما فعالیت کند. به این معنی که اگر به هر دلیلی نتوانستید بازپرداخت یک ماه را انجام بدهید، در ماه بعد مبلغ بازپرداخت به اضافه بهره پول را پرداخت خواهید کرد.

سود اثر مرکب چگونه محاسبه می‌شود؟ فرمول سود مرکب چیست؟

شما می‌توانید سود اثر مرکب را به چندین روش محاسبه کنید تا بینش کافی را برای چگونگی رسیدن به اهداف و سرمایه‌گذاری درست به دست آورید؛ زیرا محاسبه این موضوع دیدی واقع‌بینانه به شما می‌دهد. همواره سناریو چه می‌شود اگر را بررسی کنید و ببینید با چه میزان سپرده‌گذاری و یا استقراض سود بیشتری خواهید برد.

ماشین‌حساب‌های آنلاین در این مورد خیلی به ما کمک می‌کنند زیرا آن‌ها عملیات ریاضی را انجام می‌دهند و به راحتی می‌توانند نمودارها و جداول سالانه را ایجاد کنند؛ اما بسیاری از افراد ترجیح می‌دهند خودشان سود مرکب را محاسبه کنند و با جزئیات نتایج آن را بررسی نمایند.

برای محاسبه سود اثر مرکب از فرمول زیر استفاده کنید:

A = P (1 + [r / n]) ^ nt

متغیرهای این فرمول به شرح زیر هستند:

A: مبلغی که در پایان خواهید داشت.

P: سپرده اولیه شما، به عنوان الگو و قاعده اصلی در این فرایند شناخته می‌شود.

r: نرخ سود سالانه

n: تعداد دوره‌ها در سال (به‌عنوان‌مثال، ماهانه ۱۲ و هفته‌ای ۵۲ بهره مرکب چیست؟ است)

t: مدت زمانی که پول شما پس‌انداز می‌شود.

مثال: شما ۱۰۰۰ تومان از پولتان را در حساب پس‌اندازی با نرخ بهره ۵% سالانه سپرده می‌کنید. بعد از ۱۵ سال سرمایه شما چقدر خواهد بود؟

A = P (1 + [r / n]) ^ nt

A = 1000 (1 + [.05 / 12]) ^ (12 * 15)

بعد از ۱۵ سال، تقریباً ۲۱۱۴ تومان پول دارید. از این مبلغ، ۱۰۰۰ تومان نشان‌دهنده سپرده اولیه شما است، در حالی که مابقی ۱۱۱۴ تومان سودی است که از این پس‌انداز عاید شما شده است.

سود مرکب چه مزایایی دارد؟

در واقع سؤال این است که چگونه می‌توان اطمینان حاصل کرد که سود مرکب به نفع ما کار می‌کند؟

سود مرکب اشتیاق شما را برای پس‌انداز بیشتر می‌کند:

واقعیت این است که زمان بهترین دوست پس‌انداز است. هر چه مدت‌زمان بیشتری پولتان را سپرده کنید، رشد بیشتری خواهد کرد و دلیلش هم به نحوه کارکرد سود و اثر مرکب است که با گذشت زمان به صورت نمایی رشد می‌کند.

سود مرکب موجب می‌شود سریع‌تر نسبت به بازپرداخت بدهی‌هایتان اقدام کنید:

اگر فردی مفهوم سود اثرمرکب را خوب درک کرده باشد می‌داند که هر یک روز تأخیر در پرداخت، به معنی تحمیل هزینه اضافی است. گاهی مواقع افراد پس از استقراض و گرفتن وام، نسبت به بازپرداخت آن تعلل می‌کنند و در واقع سعی می‌کنند نقدینگی خود را حفظ کنند غافل از اینکه این کار به مرور هزینه‌ای گزاف بر دوششان می‌گذارد.

درک مفهوم سود مرکب شما را ترغیب می‌کند تا وام‌هایی با نرخ بهره پایین‌تر را انتخاب کنید:

علاوه بر تأثیرگذاری در پرداخت ماهانه، نرخ بهره وام شما تعیین می‌کند که سرعت رشد بدهی و مدت زمان پرداخت آن چگونه خواهد بود. بازپرداخت وام‌هایی با نرخ بهره دو رقمی که اکثر کارت‌های اعتباری هم شامل انها می‌شود، دشوار است.

بهتر این نیست که وامی را انتخاب کنید که نرخ بهره منطقی‌تری داشته باشد؟ واقعیت این است پولی که بابت بازپرداخت وام پرداخت می‌کنید می‌تواند برایتان پس‌انداز شود!

چه عواملی موجب می‌شود که سود مرکب قدرتمندتر عمل کند؟

سود و اثر مرکب زمانی کارکرد خود را به خوبی نشان می‌دهد که این چرخه چندین بار تکرار شود و مسلماً در ابتدای کار، میزان سودی که عایدتان می‌شود چشمگیر نیست؛ اما برخی بهره مرکب چیست؟ عوامل هستند که می‌توانند قدرتمندی این نوع سود را تشدید کنند.

فرکانس:

این عامل به فراوانی مسائل مربوط به سود مرکب اشاره دارد. دوره‌های ترکیبی مکرر – مثلاً روزانه – نتایج چشمگیرتری به همراه دارند. هنگام باز کردن یک حساب پس‌انداز، به دنبال حساب‌هایی باشید بهره مرکب چیست؟ که هر روز ترکیب شوند. ممکن است فقط ماهانه پرداخت‌های بهره به حسابتان واریز شود، اما محاسبات هنوز هم می‌تواند به صورت روزانه انجام شود. این در حالی است که بعضی از حساب‌ها فقط ماهانه یا سالانه سود مرکب را محاسبه می‌کنند.

همان‌طور که در بالا هم بدان اشاره شد، این سود در دوره‌های طولانی‌تر نتایج چشمگیرتری را نشان می‌دهد؛ بنابراین بهتر است حساب‌های پس‌انداز طولانی‌مدت را برگزینید.

نرخ بهره:

نرخ بهره نیز عامل مهمی در تراز حساب شما در طول زمان به حساب می‌آید. نرخ بهره بالاتر بدان معنی است که حساب سریع‌تر رشد می‌کند؛ اما سود مرکب می‌تواند بر نرخ بالاتر بهره غلبه کند. به خصوص در دوره‌های طولانی، یک حساب کاربری با سود مرکب اما نرخ پایین‌تر می‌تواند تراز بالاتری نسبت به یک حساب معمولی داشته باشد. کافی است محاسبات ریاضی انجام دهید تا دریابید که آیا این اتفاق می‌افتد یا خیر. اغلب موارد متعجب خواهید شد!

واریز وجه:

برداشت و سپرده وجه نیز می‌تواند بر تراز حساب شما تأثیر بگذارد. بهتر این است که اصلاً به سپرده پس‌اندازتان دستت نزنید و حتی با واریز وجه بیشتر آن را تقویت کنید. اگر به فکر برداشت وجه هستید باید بدانید که با این کار تأثیر سود فوق را بر سرمایه‌تان کاهش خواهید داد.

مبلغ سپرده اولیه:

مقدار پولی که با آن شروع می‌کنید اصلاً مهم نیست. چه با ۱۰۰ تومان سرمایه شروع کنید چه با بهره مرکب چیست؟ یک میلیون، فرقی ندارد. اثر مرکب بر هر میزان مبلغی متناسب با خودش تأثیر می‌گذارد. درست است که وجه‌های کلان تأثیرات سود مرکب را بهتر و بیشتر نشان می‌دهد اما پس اندازهای کوچک هم از این امر مستثنی نیستند فقط به زمان بیشتری نیاز دارند. بهتر است هنگام برنامه‌ریزی برای آینده خود به درصد و زمان توجه کنید: چه میزان درآمد کسب می‌کنید و تا چه مدت می‌خواهید پس‌انداز کنید. این‌ها عوامل مهمی هستند.

سود مرکب به زبان ساده (Compound Interest) | بیدارز

سود مرکب، سودی ترکیب‌ شده و مضاعف است. به عبارت دیگر در محاسبه سود مرکب علاوه بر محاسبه سودی که به اصل سرمایه تعلق می‌گیرد، سودی که به خود سودها تعلق می‌گیرد هم در نظر گرفته می‌شود.

در محاسبه سود ساده فقط اصل سرمایه و سودی که به آن تعلق می‌گیرد مهم است. مرکب کردن بهره، یعنی دریافت بهره از محل بهره؛ نتیجه این کار، بهره مرکب نامیده می‌شود.

در بهره ساده، بهره دریافتی سرمایه‌گذاری نمی‌شود و بنابراین بهره‌ای که در هر دوره دریافت می‌شود، فقط از محل سرمایه‌گذاری اولیه خواهد بود.

اثر مرکب کردن در بلندمدت واضح‌تر است و سرمایه رشد زیادی خواهد کرد. برای آنکه تعریف دقیق‌تری ارائه دهیم می‌توانیم بگوییم که سود یا بهره مرکب به نوعی از سود گفته می‌شود که برای محاسبه آن علاوه بر اصل سرمایه، میزان سود حاصل از بهره‌های جمع شده از دوره‌های قبل سپرده یا وام نیز اضافه می‌گردد.

سود مرکب افزودن سود به مبلغ اصلی وام یا سپرده یا به عبارت دیگر سود با سود است. این نتیجه سرمایه گذاری مجدد سود است، به جای پرداخت آن ، به طوری که سود در دوره بعدی پس از آن از مبلغ اصلی به علاوه سود انباشته شده قبلی به دست می آید. بهره مرکب استاندارد در امور مالی و اقتصادی است.

واقعیت این است که زمان بهترین دوست پس‌انداز است. هر چه مدت‌زمان بیشتری پولتان را سپرده کنید، رشد بیشتری خواهد کرد و دلیلش هم به نحوه کارکرد سود مرکب است که با گذشت زمان به صورت نمایی رشد می‌کند.

اگر فردی مفهوم سود مرکب را خوب درک کرده باشد می‌داند که هر یک روز تأخیر در پرداخت، به معنی تحمیل هزینه اضافی است. گاهی مواقع افراد پس از استقراض و گرفتن وام، نسبت به بازپرداخت آن تعلل می‌کنند و در واقع سعی می‌کنند نقدینگی خود را حفظ کنند غافل از اینکه این کار به مرور هزینه‌ای گزاف بر دوششان می‌گذارد.

سود مرکب زمانی کارکرد خود را به خوبی نشان می‌دهد که این چرخه چندین بار تکرار شود و مسلماً در ابتدای کار، میزان سودی که عایدتان می‌شود چشمگی نیست؛ اما برخی عوامل هستند که می‌توانند قدرتمندی سود مرکب را تشدید کنند.

سود مرکب و نحوه محاسبه آن؛ قطره قطره جمع گردد وانگهی دریا شود!

سود مرکب یکی از مباحث مطرح و بسیار مهم در تمام سرمایه‌گذاری‌ها است. خصوصا در بورس که در ظاهر محدودیت نوسان ۵ درصد و سه درصد باعث می‌شود نتوان چندان سود کرد.

اما علی‌رغم این محدودیت نوسان، جادوی سود مرکب باعث می‌شود با همین نوسان ۵ درصد و حتی کمتر به سودهای کلانی رسید.

سود مرکب در بازاری با محدودیت نوسان

در بازار بورس ایران در حال حاضر محدودیت نوسان قیمت در بورس و فرابورس ۵ درصد و در بازار پایه ۳ درصد است. قیمت پایانی یک سهم که همان قیمت باز شدن سهم در روز معاملاتی بعدی است میانگین همین قیمت‌های معاملاتی سهم با در نظر گرفتن حجم مبناست.

درهرصورت فرض کنید شما سهمی دارید که در هر روز معاملاتی در قیمت پایانی +۵ درصد بسته می‌شود. فرض کنید شما به اندازه 10 میلیون تومان از این سهم خریده‌اید، در چند روز معاملاتی ارزش سهمی که خریده‌اید دو برابر می‌شود؟

بگذارید حساب کنیم.

اگر سهم در هر روز +5 درصد بخورد؛ یعنی در هر روز 5 درصد سود کنید، در این صورت سهمی که شما خریده‌اید در اولین روز معاملاتی 500 هزار تومان سود می‌دهد؛ زیرا

پس دارایی شما در پایان اولین روز معاملاتی برابر ۱۰ میلیون و 500 هزار تومان خواهد بود.

حالا فرض کنید که ارزش سهم شما در روز دوم معاملاتی هم +5 درصد رشد کند. در نتیجه سود شما در دومین روز معاملاتی برابر 525 هزار تومان می‌شود.

پس دارایی شما در روز دوم معاملاتی برابر ۱۱ میلیون و 25 هزار تومان می‌شود.

اگر به همین ترتیب حساب کنید سود شما در روز سوم معاملاتی 551 هزار و 250 تومان و دارایی شما در پایان روز معاملاتی سوم ۱۱ میلیون و 576 هزار و 250 تومان خواهد بود.

حال بگذارید آنچه را گفتیم، تجمیع کنیم.

فرمول محاسبه سود مرکب

فرض کنید دارایی شما در روز n-ام را به‌صورت FV_n و سرمایه اولیه شما را با PV نمایش دهیم. در این صورت دارایی شما در روزهای یکم، دوم و سوم چنین خواهد بود:

اگر با همین ترتیب ادامه دهیم می‌بینیم درصورتی‌که سرمایه‌ اولیه شما PV و r میزان سود یا همان نرخ بهره باشد و میزان دارایی شما در روز n-ام FV_n باشد، در این صورت خواهیم داشت:

پس با این حساب می‌بینیم که اگر سهمی که شما به اندازه ۱۰ میلیون تومان از آن خریده‌اید هر روز ۵ درصد یا همان 0.05 سود کند، دارایی شما در ۱۴ روز کاری برابر خواهد بود با:

یعنی شما در ۱۴ روز کاری ۹۸ درصد سود خواهید کرد و دارایی شما ۱۹ میلیون و ۷۹۹ هزار و ۳۱۵ تومان خواهد بود.

در این حساب‌وکتاب‌ها شما می‌توانید سود نهایی را نیز این‌گونه حساب کنید. اگر سود هر روزه‌ای که می‌گیرید را با r نشان دهیم و میزان سود شما در روز n – ام را با r_n نمایش دهیم، در این صورت سود نهایی شما چنین خواهد بود:

همچنین با همین طریق اگر سهمی که شما خریده‌اید یک روز دیگر +5 درصد سود بدهد و در 15 روز کاری مثبت 5 بخورد، شما در مجموع 108 درصد خواهید کرد؛ زیرا:

اگر به این اعداد توجه کنید، می‌بینید که سود مرکب چه ارقام بزرگی را می‌تواند حاصل کند؛ زیرا اگر شما 5 روزی کاری یا همان یک هفته در بورس هر روز پنج درصد سود کنید، دارایی شما 28 درصد افزایش می‌یابد.

حال اگر به‌جای ۵ روز کاری، ۱۰ روزی کاری معادل دو هفته در بورس، روزانه ۵ درصد سود کنید، دارایی شما ۶۳ درصد افزایش می‌یابد؛ اما اگر ۱۵ روز کاری یعنی ۳ هفته بورسی هر روز ۵ درصد سود کنید دارایی شما ۱۰۸ درصد افزایش می‌یابد.

سود ترکیبی در بازار منفی

حال بیاید حالت برعکس این را هم مدنظر بگیرید. فرض کنید روزهای اصلاح عمیق در بازار بورس است و سهمی که شما خریده‌اید هر روز به اندازه منفی ۵ درصد ضرر می‌دهد و دارایی شما کم می‌شود.

با این حساب اگر ارزش دارایی شما امروز ۱۰ میلیون تومان باشد، در پنجمین روزی که هر روز منفی ۵ درصد ضرر می‌کنید دارایی شما چنین خواهد بود:

یعنی در روز پنجمی که منفی ۵ ضرر می‌کنید، دارایی شما برابر ۷ میلیون و ۷۰۰ هزار تومان می‌شود. بدین معنی که شما در مجموع ۲۳ درصد ضرر می‌کنید.

اگر با همین روش حساب کنید خواهید دید که در روز ۱۰-ام که شما هر روز منفی ۵ درصد ضرر کرده‌اید، دارایی شما 40 درصد کاهش‌یافته و به ۶ میلیون تومان می‌رسد. در روز ۱۵-ام با ضرر منفی ۵ درصد در روز نیز دارایی شما 54 درصد کاهش می‌یابد و ۴ میلیون و ۶۰۰ هزار تومان می‌رسد.

پس اگر ۱۵ روز متوالی شما هر روز مثبت 5 درصد سود کنید، دارایی شما ۱۰۸ درصد افزایش می‌یابد؛ اما اگر ۱۵ روز متوالی هر روز منفی ۵ درصد ضرر کنید دارایی شما تنها ۵۴ درصد کاهش می‌یابد.

سود ترکیبی در سهم‌های سنگین

حالا فرض کنید شما سهمی خریده‌اید که سنگین است و اینرسی زیادی دارد، سهام شناورش کم است و در نتیجه خیلی با هیجان‌های بازار نوسان نمی‌کند؛ اما مطمئن هستید که این سهم روزانه ۲ درصد سود را می‌دهد.

با کمی حساب‌وکتاب متوجه می‌شود که چنین سهمی که تنها ۲ درصد در روز مثبت می‌خورد در ۳۶ روز کاری یعنی یک ماه و سه هفته، ۹۹ درصد به شما سود می‌دهد.

در اصل وارد شدن به چنین سهم‌هایی می‌تواند یک استراتژی کم ریسک باشد که با اطمینان زیاد سودهای قابل قبولی برای شما تامین کند.

سود مرکب ماهانه و روزانه

آنچه تا اینجا گفتیم تمام چیزهایی هست که شما لازم است در مورد سود مرکب بدانید. مباحثی در ادامه می‌آیند به‌نوعی تکمیل‌کننده این بحث هستند و به نتایج جالبی می‌رسند؛ اما ازآنجایی‌که من در هیچ سیستم سرمایه‌گذاری در ایران مباحثی را که ادامه می‌آیند، ندیدم، حدسم این است که کسی هم از آنچه در ادامه می‌آید استفاده نمی‌کند به همین دلیل احتمالا هم به کارتان نیاید. اما اخیرا طرح سود مرکب بانکی مدتی پیش ارائه شده است و احتمال دارد در آینده مورد استفاده قرار گیرد.

من وقتی اولین بار عبارت «محاسبه سود روزشمار و ماه‌شمار بانکی» را شنیدم، فکر می‌کردم به طریقی که لااقل در کتاب‌های CFA خوانده‌ام قرار است این محاسبات انجام شوند؛ اما روش محاسبه سود بانکی در ایران از قاعده ساده‌تری استفاده می‌کند و البته سود کمتری نیز به مشتریان می‌دهد.

در کتاب‌های CFA سود سرمایه‌گذاری به دو شکل حساب می‌شود. یکی سود یکجا و دیگری سود مرکب ماهانه، روزانه یا چندماهه.

فرض کنید یک صندوق سرمایه‌گذاری می‌گوید که می‌تواند سالانه به شما ۲۰ درصد سود بدهد. در این صورت دارایی شما در پایان سال ۲۰ درصد افزایش می‌یابد؛ یعنی:

یعنی اگر ۱۰ میلیون تومان سرمایه‌گذاری کنید، در آخر سال شما ۱۲ میلیون خواهید داشت.

فرض کنید در این حالت موسسه دیگری به شما می‌گوید که آن‌ هم به شما سالانه ۲۰ درصد سود خواهد داد، اما سود این موسسه به‌صورت سود مرکب ماه‌شمار یا شاید روزشمار خواهد بود.

بدین معنی که به‌جای اینکه یکجا سود ۲۰ درصد را حساب کند، این ۲۰ درصد را تقسیم‌بر تعداد ماه‌های سال می‌کند و حالا با رقم به‌دست‌آمده، برای ۱۲ ماه متوالی برای شما سود حساب می‌کند.
یعنی این موسسه سود شما را برای یک سال این‌گونه حساب می‌کند:

اگر حساب کنید خواهید دید که سود شما در پایان ۱۲ ماه یا همان یک سال این‌گونه می‌شود:

در این حالت دارایی شما در پایان سال 1.2193 برابر می‌شود یعنی 21.93 درصد افزایش می‌یابد. وقتی این موسسه سود مرکب ماهانه برای شما حساب می‌کند، سود واقعی یا همان سود موثری که در پایان سال دریافت می‌کنید، 21.93 درصد می‌شود که بیشتر از سودی است که موسسه قبلی با ۲۰ درصد در سال اما به‌صورت یکجا به شما می‌داد.

اگر فرض کنید شما تصمیم بگیرید که در این موسسه دوم به دلیل همین سود بالاتر سرمایه‌گذاری کنید اما به‌جای یک سال، ۳ سال سرمایه‌ خود را در آن نگاه دارید.

در این حالت تعداد ماه‌هایی که سرمایه شما سود مرکب ماهانه می‌گیرد ۳۶ ماه معادل ۳ سال است. در نتیجه سود شما در پایان سه سال برابر می‌شود با:

یعنی در پایان ۳ سال دارایی شما 81.3 درصد افزایش می‌یابد. در حالت کلی وقتی قرار است یک سود مرکب ماهانه، روزانه یا چندماهه را برای چند سال حساب کنید می‌توانید از این رابطه بهره ببرید:

که در این رابطه FV_N دارایی شما در پایان سال N -ام

PV سرمایه اولیه

و m نحوه تقسیم است؛ مثلا برای مرکب ماهانه m=12، برای سه‌ماهه m=4 و برای روزانه m=365 است.

نکته مهم اینجاست که در این نوع محاسبه سود، هر چه تعداد ترکیب‌ها بیشتر باشد، میزان سود حاصله هم بیشتر می‌شود.

بگذارید برای فهم این موضوع این محاسبه را در یک سال که سود سالانه ۲۰ درصد است، برای سود سه‌ماهه، ماهانه و روزانه محاسبه کنیم.

سود مرکب سه ماه این‌گونه می‌شود:

سود سه‌ماهه ۲۱.۵ درصد برای پایان سال خواهد بود.

همان‌طور که در مثالی سطور بالاتر نیز محاسبه کردیم، سود مرکب ماهانه نیز در پایان سال 21.93 درصد می‌شود.

اما سود روزانه چنین خواهد بود:

سود مرکب روزانه در پایان سال 22.13 درصد خواهد بود که بزرگ‌تر از سود مرکب ماهانه و سه ماهه است.

در اصل هر چه تعداد این ترکیب‌ها بیشتر باشد این سود نیز بیشتر می‌شود؛ یعنی هرچه رقم m بزرگ‌تر باشد، سود حاصله نیز بیشتر می‌شود؛ اما اگر m به سمت بی‌نهایت برود چه؟

بگذارید کمی ریاضیات به کار ببریم.

که در آن N تعداد سال‌ها است.

اگر کمی ریاضیات یادتان باشد می‌دانید که:

که در آن e همان عدد نپر و تقریبا برابر 2.718281828 است. اگر رابطه بالا را به این حالت تغییر دهیم، خواهیم داشت:

در نتیجه حداکثر سود مرکب موثر در یک سال با احتساب سود اعلام‌شده ۲۰ درصد در سال برابر خواهد بود با:

حداکثر سود مرکب سالانه می‌تواند 22.1402758 درصد باشد که به آن سود مرکب پیوسته نیز می‌گویند.